精选罗素悖论理发师(100句)

罗素悖论理发师

1、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。

2、这位理发师该不该给自己刮脸？如果他不给自己刮脸，那么，他属于“自己不刮脸”的那一类村民，按规定，他必须给自己刮脸。如果他给自己刮脸，那么，他属于“自己刮脸”的那一类村民，按规定他绝不应给自己刮脸。因此，不刮，该刮；刮，不该刮！(罗素悖论理发师)。

3、那么，“理发师悖论”又怎么会引发危机呢？它的确引出了“危机”——“第三次数学危机”。集合论中存在着不可克服的逻辑矛盾，从根本上危及整个数学体系的确定性和严格性，这怎么不是“危机”呢？

4、学术的说法，叫违反了逻辑的同一律原则，通俗的说法就叫自己打脸。

5、即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S即S1={x:x∉x}。

6、逻辑学基本规律中有“同一过程”、“同时”的概念，逻辑学中原本存在时间性。逻辑学基本规律是否需要增加一条规律：“在思维过程中思想必须遵守现实空间的先后顺序？”

7、康托尔作为最伟大的数学家之会永远被人类铭记。

8、罗素悖论:集合可分为“不以自己为元素的集合”和“以自己为元素的集合”两类。

9、在明信片悖论题中如果不把后面时间出现的事件当作在前面时间判断中的对象就不会出现“自指”、恶性循环。

10、你说这么一群战五渣是怎么在丛林里面生存下来的？(罗素悖论理发师)。

11、但是，从集合论诞生的那一天起，针对集合论的诘难和各种悖论的出现就从没有停止过。尤其以1902年罗素悖论最为有名。数学家们只享受了集合论带来的短暂的祥和，就又陷入了一种无法解决的危机之中，这就是第三次数学危机。

12、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

13、实际应用中，我们同样可以通过规定来规避他，但是，他揭示了一个至关重要的问题，那就是康托尔集合论的不完备性。

14、元素与集合的关系有“属于”和“不属于”两种，比如“1”这个元素，它是集合A的元素，但是不是集合B的元素，写作

15、如果想找的话，这种问题无穷无尽，没有不是苹果的苹果？

16、理发师突然发现自己非常尴尬。因为他如果回答给自己刮胡子，他就是第一类人，按照他的规矩就不应该给自己刮胡子；而如果他不给自己刮胡子，他就是第二类人，按照规矩他又应该给自己刮胡子。

17、明信片悖论、理发师悖论、罗素悖论中事件的前提是可以接受的前提。之前对这四个悖论题进行的推理是没有在现实空间的时间关系中进行的推理，是与现实不符的推理，是不可接受的推理。

18、由此可见，“第三次数学危机”是在人们误以为数学基础已经牢固，因而盲目乐观，但接着就遇到无法克服的“悖论”时思想准备不足而必然产生的。

19、例如上帝悖论，既然上帝是万能的，那么他能不能创造一块自己举不动石头？

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21、“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。

22、如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。

23、不过，这里有一个很重要的历史背景，就是，为什么这次危机不早不晚，正好在20世纪初即“罗素悖论”提出时就到来了呢？

24、有的猴子学会了使用工具，就唠唠叨叨告诉其他猴子使用方法。

25、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

26、语言中存在着很多概念的应用与其定义矛盾的情况，如果是计算机语言遇到这种问题会提示错误，日常语言中的这种错误有时候就成了悖论，只能人肉提示错误。

27、也许有人会说：那一定是正整数多啊！多了7…这些奇数！但是实际上两个无穷大这样比较是不行的。

28、就是他根本就不是个问题，而是个病句伪装成了问题形式。

29、英国数学家罗素提出了与之相似的著名悖论：理发师悖论。

30、这种“明白”绝大部分还都只局限在日常生活的范围之中。

31、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

32、自然语言从产生直到发展至今，其目的很简单，就是满足人与人之间的沟通，也就是说明白和听明白。

33、一种情况是明信片两面的两个判断句在现实空间同时存在，这样两个判断在作断定之前就都没有对象，这样明信片两面的两个判断都是无效判断，不能产生悖论。

34、1931年，奥地利数学家哥德尔(1906～1972)发表了《论“数学原理”和有关体系的形式不可判定命题》的论文，给出了两个“不完备定理”，这是“数学和逻辑基础方面伟大的划时代的贡献”。哥德尔第一定理推翻了数学的所有领域能被完全公理化这一强烈的信念；而第二定理则摧毁了沿着希尔伯特等人设想过的路线证明数学内部相容性的全部希望。从此，前述三大数学流派为克服“危机”、寻找可靠数学基础的努力全部化为泡影！于是，数学家们再次陷入困惑，人们在困惑中沿着不完备定理这一指路明灯进入新一轮的思考和探索。

35、例如：理发师给除了自己以外所有自己不理发的人理发，理发师也给自己理发。

36、要是他给自己理发，那么他就违反了自己的规定，因为按规定，他不应该为自己理发；要是他不给自己理发，他也违反了自己的规定，因为按规定，他一定得给自己不理发的人理发，所以他也得给自己理发。理发师犯难了：他不论怎么做都“自己打自己的耳光”。

37、在二十世纪初，数学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中。法国大数学家彭加莱在1900年的国际数学家大会上公开宣称：数学的严格性，现在看来可以说是实现了。他说这句话是有原因的，那就是德国数学家康托尔所创立的集合论。

38、如果理发师要是不给自己理发，那么他就成为了一个不能给自己理发的人，那就应该给自己理发。所以无论理发师给不给自己理发，都存在着无法破解的矛盾。那么理发师到底能不给自己理发呢？要破解这一悖论，只有一个办法，其结论就是“这样的理发师根本不存在”，这似乎是一句废话，而且让这个悖论变得毫无意义，但实际上不然。这样矛盾的悖论到底意义何在呢？要弄清这一点，我们先要回顾一个数学概念，那就是集合论。在高中数学课上，我们都学过集合论，所谓的集合论就是研究集合的数学理论。

39、冯·诺依曼等开辟集合论的另一公理化的NBG系统也克服了悖论，但仍存在一些问题.以后加上哥德尔K.Godel)和科恩(Cohen)等的努力，到1983年建立了公理化集合论，即要求集合必须满足ZFG公理系统中的十条公理限制，成功地排除了集合论中的悖论。

40、那就增加“规定”对集合加以限制，这些“规定”在数学里叫做“公理”，不证自明，好比马走日，象飞田，你只要按规矩来就行了。

41、这张明信片上每一面都是一个判断句，并且每一面的判断都把另一面的句子当作被断定的对象，就是每一个判断中的对象还是一个判断，从现实空间分析这张明信片，这张明信片每一面上的判断都把另一面的语句设置为出现时间在前；本面的判断语句出现时间在后。

42、可问题是，语言的演化可不是为了什么“真理”呀，只是为了自己吃饱并且不被别的动物吃而已。

43、未刮脸转换为已刮脸的标准可以人为定义，例如，定义只刮下一根胡须为已刮脸(或刮下最后一根胡须为刮过脸或……)。推理，如果他没有给自己刮过一根胡须，那么，他属于“自己不刮脸”的那一类村民，按规定，他必须给自己刮脸。在他只刮下自己一根胡须“后”，他才属于“自己刮脸”的那一类村民(在他只刮下自己一根胡须“前”不属于)，按规定从此后理发师再不能刮自己的任何一根胡须了。理发师从未刮脸转换到已刮脸的过程中没有违反店规，理发师的店规可以执行。

44、它似乎是可以早些到来的，因为历史上的数学悖论早已发现且不计其数。例如，古希腊时代欧布利德或古罗马哲学家、政治家西塞罗(公元前106～前43)的“谷堆悖论”，德国哲学家黑格尔的“秃头悖论”，意大利伽利略的“自然数等于完全平方数悖论”，德国数学家施瓦兹(1843～1921)在1880年提出的“施瓦兹悖论”。这些悖论没有能引起“危机”的原因在于，数学家们对自己不够自信，因为类似“悖论”这类问题，在数学中比比皆是，不值得一提。没有引起“危机”的第二个原因在于，其中有的悖论已被“克服”，既已克服，便不存在“危机”。例如古希腊数学家芝诺(约公元前496～前429)提出的四个悖论——其一是众所周知的古希腊神话中善跑的英雄阿基里斯永远追不上乌龟的悖论，在19世纪已经得到解决；有的则未能引起足够的注意。因此在20世纪之前，这一“危机”没有到来。

45、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。

46、B={x|x是偶数}是一个集合，包含所有的偶数，有无限多个元素；

47、然而，这些并没能阻止人们的自信。1900年在巴黎召开的第二次国际数学家大会上，法国著名数学家、物理学家庞加莱(1854～1912)就宣称：“现在，我们能说(数学)完全的严格性已经到来了。”接着便是前述“罗素悖论”和“第三次数学危机”的出现。

48、什么是集合呢？所谓集合，是由某些确定的元素构成的整体。例如：

49、从前有一个村子，村子里只有一名理发师。这个理发师有个怪脾气，他的理发店门口立了一个牌子，上面写着：我给且只给自己不刮胡子的人刮胡子。

50、我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：

51、因为人家就是那么定义的，咱非要问两个不同的定义是否可以相同，这不是找抽吗？

52、有一天一名顾客来到了店里看到了这块牌子，他就问理发师：你给自己刮胡子吗？

53、在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。

54、所以正整数集合和正偶数集合元素个数是一样多的。

55、所有不以自己为元素的集合组成的集合是“不以自己为元素的集合”还是“以自己为元素的集合”？判断这个问题时出现悖论。

56、但是放到上帝身上大家就没心思琢磨语言本身了，因为上帝这个概念才更吸引眼球，所以这么一个找抽的问题才被美其名曰为“悖论”了。

57、推理如下：如果他不给自己刮脸，那么，他属于“自己不刮脸”的那一类村民，按规定，他必须给自己刮脸，所以他可以做将为自己刮脸的行为直至为自己刮脸。在理发师为自己刮脸后，他已经属于“自己刮脸”的那一类村民，按规定从此他不应再给自己刮脸了。这样理发师可以从“不给自己刮脸的人”自然合理地转换成为“给自己刮脸的人”。

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59、在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。

60、由于这几个悖论迟迟得不到解决，康托尔承受着巨大的精神压力，最终精神失常，死在了哈勒大学精神病院里。时至今日，第三次数学危机依然没有完美解决。数学家们只是通过人为添加一些限制条件以回避悖论的出现。

61、在一个判断句中如果其断定的对象还是一个判断，那么可从这个还是判断的对象中找出在此判断中比断定存在时间更前的对象，按时间顺序推理分析各个判断是否自洽，推理分析过程有开始有结束不会出现循环。但是如果在寻找前面对象的过程中把后面时间出现的对象(误)当作是在前面时间出现的对象，把明信片后面时间出现的语句当作在前面时间出现的对象，就会使推理者在寻找前面对象的过程中不知不觉又进入到时间轴上后面时间的判断中，使推理进入循环。

62、在逻辑学中，如果承认某一命题是真的，但它又是假的；如果承认它是假的，但它又是真的。这样的命题叫“悖论”或“佯谬”。上面这个故事被称为“理发师悖论”。

63、清华大学物理系复系40年以来粒子、核与天体物理方向的发展

64、假设“本明信片背面的那句话是真的”这句话是真的，那么明信片背面“本明信片正面的那句话是假的”就是真的，依此推理可得出明信片正面“本明信片背面的那句话是真的”是一句假话。对明信片两面的语句假设推理可以循环进行下去，对语句的推理结果总与假设相反，推理进入悖论。

65、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，而且很快渗透到大部分数学分支，并成为它们的基础。但到了19世纪末，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素悖论的提出，使数学的基础动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

66、也就是说，村子里的人分为两类，第一类人会给自己刮胡子，第二类人从不给自己刮胡子。而这名理发师不给第一类人刮胡子，而只给第二类人刮胡子。

67、另一种情况是，一个判断句先存在另一个判断句后存在，那么此明信片中必有一面的判断在作断定时没有在作断定之前就存在的对象，因此这一面的判断是无效判断，明信片推理不能循环，悖论也不能出现。

68、如果不能，那么他就不是全能的；如果能，那么他举不起这块石头，所以也不是全能的。

69、罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

70、讨论罗素悖论产生的原因时一种观点认为，集合论中没有时间、没有先后，数学可以不存在于现实空间，罗素悖论可以存在。另一种观点认为所有思维过程都在现实空间进行，“所有集合的集合”也是在现实空间产生。事件在现实空间的属性是事件的全部属性。如果“所有集合的集合”存在于现实空间，那么罗素悖论不是悖论。

71、基于这些公理建立的体系就叫做“公理化集合论”，当然了，根据公理的不同，又分为ZF公理系统和NBG公理系统。

72、不过，“第三次数学危机”的出现虽然使西方数学界、哲学界、逻辑界产生震惊，但并未使他们方寸大乱。因为人们已经有前两次“危机”的历史“经验”。于是他们为消除这一危机进行了至今仍在继续的努力。但在20世纪前30年是他们投入最多、辩论最激烈的时期，因而许多重大成果相继产生。其中成果之一便是三大数学流派——逻辑主义、直觉主义、形式主义的诞生。

73、理发师悖论：萨维尔村里有个理发匠，他给自己立了一条店规：他只给村子里自己不刮脸的人刮脸。

74、不是，这种“怪圈”普遍存在，在美术和音乐及其他领域都存在这种现象。

75、当然，这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。

76、一名理发师说，自己给城里所有自己不理发的人理发，那么他是否给自己理发？

77、这个悖论本身其实倒没什么，想把话说明白就多说两句。

78、那如果咱们非要没事找事的话，这种所谓的“悖论”也多了去了。

79、在假设推理这几个悖论题时，把后面时间发生的事件(误)当作前面时间发生的事件，是这四个逻辑题成为悖论的原因。

80、2000多年以来，人类一直没有弄清楚无穷的概念。比如全体正整数4…和全体正偶数8…，都是无穷多个，那么它们谁更多呢？

81、相传在很早以前的一个村庄里，只有一个理发师，他规定只替而且一定替不给自己理发的人理发。这就引出一个问题：他该不该给自己理发？或者问：他的头发应由谁理？

82、C={x|x是拖拉机}是一个集合，任何一台拖拉机都是这个集合的元素。

83、当我们创造出“万能的上帝自己举不起来的石头”这个概念的同时，就已经自相矛盾了，既然存在“万能”，又怎么可能有“不能”呢？

84、当然了，理发师悖论有他的特殊性，不是他本身有什么特殊，而是他被罗素进一步抽象成为一般形式的罗素悖论，一个不包含自身的集合的集合，到底是否包含自身？

85、康托尔利用集合论向人类指出：如果两个集合中的元素可以建立一一对应的关系，那么这两个集合的元素个数就是一样多的。比如正整数集合就可以和正偶数集合建立一一对应关系：每个整数的两倍刚好对应一个偶数，即

86、解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过弗兰克尔的改进后被称为ZF公理系统。

87、当然了，也有些悖论确实产生了深远影响，例如理发师悖论。

88、这样，在19世纪后半叶，数学家们开始陶醉了：数学基础已牢固无比，数学的严密性已达到。不过，几乎同时，一些事也使数学家们不那么“陶醉”：1897年，意大利数学家布拉利·福蒂(1861～1931)提出了以他名字命名的悖论；1899年，康托也提出“最大基数悖论”和“最大序数悖论”。这些集合论中的悖论也没有得到解决，一些人心中也产生了困惑。

89、时至今日，虽然有不少科学家提出了自己的论证，但是对于这句话的真假，科学界还是说法不一。由于我们显然不比这些科学大佬更加聪明，所以还是让我们离开这个说谎的问题，回到理发师悖论上去。听过理发师悖论的人可能并不多，所以我们采用说谎者悖论作为引子，目的是便于理解。理发师悖论是这样的，一个理发师说“只给不能自己理发的人理发”。这又是一句不得了的话。因为有理发师本人存在。如果理发师给自己理发，那么自己就成为了一个能给自己理发的人，那他就不应该给自己理发。

90、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。

91、这样一来，这个集合就得到了自相矛盾的结果，与理发师悖论如出一辙。

92、一张明信片的一面写有一句话：“本明信片背面的那句话是真的。”

93、不完备定理表明，任何所谓严密形式体系都不是天衣无缝的，没有哪个重要的部门能保证自己没有内在矛盾，人的智慧源泉不能被完全公理化；新的证明原则等待我们去发现或发明，某些被认可的数学哲学应重新评价，其中有的会被更新或废弃。这种认识论上的飞跃为我们开拓了广阔的视野。

94、A={3}是一个集合，里面有三个元素，分别是3；

95、继往开来重振辉煌——庆祝清华大学物理系复系40周年

96、答案是分工协作，稍微复杂点的协作就需要沟通，这就是猴子们演化出语言能力的原因。

97、“我说的这句话是假话”，这是一句了不得的话，因为这句话无论怎样都无法获得一个正确的解释。如果说话的人说的是真话，那么这句话就不成立了，既然说的是真话，又怎么能说所说的这句话是假话呢？如果说话的人说的是假话，那么这句话所表明的意思就是说话人所说的是真话，明明说的是假话，又怎么能说这是真话呢？所以无论说话的人说的是真话还是假话，这句话都是矛盾的，是无解的。这就是说谎者悖论，当然，悖论总有被解释清楚的那一天，无数的科学家也在试图揭开说谎者悖论。

98、但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。

99、文兰(1946-)，1969年毕业于北京大学数学力学系，1981年在北京大学获得硕士学位，导师为廖山涛先生。1986年在美国西北大学获得博士学位，导师为R.Williams教授。1988-1990年在北京大学从事博士后研究，后留校任教。文兰主要从事微分动力系统方面的研究，在不可逆系统C1封闭引理、C1连接引理、流的稳定性猜测、星号流问题、Palis稠密性猜测等动力系统的若干基本问题上做出重要贡献；1997年获陈省身数学奖，1999年当选为中国科学院院士，2005年当选为第三世界科学院院士，2011年获华罗庚数学奖。